Aporte: Carácteres de Dirichlet

En teoría de números, los caracteres de Dirichlet son un cierto tipo de funciones aritméticas que derivan de caracteres completamente multiplicativos sobre las unidades . Los caracteres de Dirichlet son usados para definir las Funciones L de Dirichlet, las cuales son funciones meromorfas, con una variedad interesante de propiedades analíticas. Si χ es un carácter de Dirichlet, se define su serie L de Dirichlet de la siguiente manera:

donde s es un número complejo con la parte real > 1. Por continuación analítica, esta función puede ser extendida a una función meromorfa en todo el plano complejo. Las funciones L de Dirichlet son generalizaciones de la función zeta de Riemann y aparecen en la hipótesis generalizada de Riemann.

Definición axiomática:

Un carácter de Dirichlet es cualquier función χ de números enteros a números complejos con las siguientes propiedades:

1.Existe un entero positivo k tal que χ(n) = χ(n + k) para todo n.
2.Si mcd (n,k) > 1 entonces χ(n) = 0; si mcd(n,k) = 1 entonces χ(n) ≠ 0.
3.χ(mn) = χ(m)χ(n) para todo los enteros m y n.